2つの円が点Pで接しているとき、円周角 $\theta$ の大きさを求める問題です。図には、$\angle BPC = 55^{\circ}$、$\angle PCD = 45^{\circ}$ であることが示されています。

1. 問題の内容

2つの円が点Pで接しているとき、円周角 $\theta$ の大きさを求める問題です。図には、$\angle BPC = 55^{\circ}$、$\angle PCD = 45^{\circ}$ であることが示されています。

2. 解き方の手順

* 円周角の定理より、$\angle BPC$ は弧BCに対する円周角、$\angle PCD$は弧PDに対する円周角である。

* 接弦定理より、$\angle PBA = \angle PCD = 45^{\circ}$ が成り立つ。

* $\triangle BAP$の内角の和は $180^{\circ}$ であるから、$\angle APB$ を求める。$\angle APB = 180^{\circ} - \angle BPC = 180^{\circ} - 55^{\circ} = 125^{\circ}$

* $\triangle ABP$ について、$\angle A + \angle ABP + \angle APB = 180^{\circ}$。したがって、$\theta + 45^{\circ} + 125^{\circ} = 180^{\circ}$

* $\theta = 180^{\circ} - (45^{\circ} + 125^{\circ}) = 180^{\circ} - 170^{\circ} = 10^{\circ}$

3. 最終的な答え

$\theta = 10^{\circ}$