与えられた線形方程式系を、与えられた逆行列を用いて解く問題です。線形方程式系は以下の通りです。 $ \begin{cases} -3x_1 - 9x_2 - 17x_3 = 5 \\ -5x_1 - 16x_2 - 32x_3 = -4 \\ x_1 + 3x_2 + 6x_3 = 2 \end{cases} $ 与えられた逆行列は以下の通りです。 $ A^{-1} = \begin{bmatrix} -2 & -1 & -11 \\ 1 & 0 & 3 \\ 1 & 0 & 3 \end{bmatrix} $

1. 問題の内容

与えられた線形方程式系を、与えられた逆行列を用いて解く問題です。線形方程式系は以下の通りです。

$\begin{cases} -3x_1 - 9x_2 - 17x_3 = 5 \\ -5x_1 - 16x_2 - 32x_3 = -4 \\ x_1 + 3x_2 + 6x_3 = 2 \end{cases}$

与えられた逆行列は以下の通りです。

$A^{-1} = \begin{bmatrix} -2 & -1 & -11 \\ 1 & 0 & 3 \\ 1 & 0 & 3 \end{bmatrix}$

2. 解き方の手順

線形方程式系を行列形式で表すと $Ax = b$となります。ここで、

$A = \begin{bmatrix} -3 & -9 & -17 \\ -5 & -16 & -32 \\ 1 & 3 & 6 \end{bmatrix}, x = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix}, b = \begin{bmatrix} 5 \\ -4 \\ 2 \end{bmatrix}$

問題文には、$A^{-1}$が与えられているため、$x = A^{-1}b$ を計算することで解を求めることができます。

$\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & -1 & -11 \\ 1 & 0 & 3 \\ 1 & 0 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5 \\ -4 \\ 2 \end{bmatrix}$

行列の積を計算します。

$x_1 = (-2)(5) + (-1)(-4) + (-11)(2) = -10 + 4 - 22 = -28$

$x_2 = (1)(5) + (0)(-4) + (3)(2) = 5 + 0 + 6 = 11$

$x_3 = (1)(5) + (0)(-4) + (3)(2) = 5 + 0 + 6 = 11$

したがって、解は $x = \begin{bmatrix} -28 \\ 11 \\ 11 \end{bmatrix}$となります。

3. 最終的な答え

$x_1 = -28$

$x_2 = 11$

$x_3 = 11$

答え：

$\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -28 \\ 11 \\ 11 \end{bmatrix}$