問題は2つあります。 (8) $(3\sqrt{2}-\sqrt{7})(3\sqrt{2}+\sqrt{7})$ を計算してください。 (11) $(\sqrt{15}-3)(\sqrt{5}+\sqrt{3})$ を計算してください。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(8) $(3\sqrt{2}-\sqrt{7})(3\sqrt{2}+\sqrt{7})$ を計算してください。

(11) $(\sqrt{15}-3)(\sqrt{5}+\sqrt{3})$ を計算してください。

2. 解き方の手順

(8) $(3\sqrt{2}-\sqrt{7})(3\sqrt{2}+\sqrt{7})$ は、和と差の積の公式 $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ を使って計算します。

$a = 3\sqrt{2}$、 $b = \sqrt{7}$ とすると、

$(3\sqrt{2}-\sqrt{7})(3\sqrt{2}+\sqrt{7}) = (3\sqrt{2})^2 - (\sqrt{7})^2$

$(3\sqrt{2})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$

$(\sqrt{7})^2 = 7$

$(3\sqrt{2}-\sqrt{7})(3\sqrt{2}+\sqrt{7}) = 18 - 7 = 11$

(11) $(\sqrt{15}-3)(\sqrt{5}+\sqrt{3})$ を計算します。

$(\sqrt{15}-3)(\sqrt{5}+\sqrt{3}) = \sqrt{15}\sqrt{5} + \sqrt{15}\sqrt{3} - 3\sqrt{5} - 3\sqrt{3}$

$= \sqrt{3\cdot 5}\sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 3}\sqrt{3} - 3\sqrt{5} - 3\sqrt{3}$

$= \sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{5} + \sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{3} - 3\sqrt{5} - 3\sqrt{3}$

$= \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{5} \cdot 3 - 3\sqrt{5} - 3\sqrt{3}$

$= 5\sqrt{3} + 3\sqrt{5} - 3\sqrt{5} - 3\sqrt{3}$

$= (5-3)\sqrt{3} + (3-3)\sqrt{5}$

$= 2\sqrt{3} + 0$

$= 2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(8) 11

(11) $2\sqrt{3}$