与えられた式 $\sqrt{63} - \sqrt{112} + 5\sqrt{28}$ を計算せよ。 また、$\frac{9}{2\sqrt{3}}$ の分母を有理化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt{63} - \sqrt{112} + 5\sqrt{28}$ を計算せよ。

また、$\frac{9}{2\sqrt{3}}$ の分母を有理化せよ。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{63} - \sqrt{112} + 5\sqrt{28}$ を計算する。それぞれの根号の中身を素因数分解し、根号の外に出せるものを出す。

$\sqrt{63} = \sqrt{3^2 \cdot 7} = 3\sqrt{7}$

$\sqrt{112} = \sqrt{2^4 \cdot 7} = 4\sqrt{7}$

$\sqrt{28} = \sqrt{2^2 \cdot 7} = 2\sqrt{7}$

したがって、

$\sqrt{63} - \sqrt{112} + 5\sqrt{28} = 3\sqrt{7} - 4\sqrt{7} + 5(2\sqrt{7})$

$= 3\sqrt{7} - 4\sqrt{7} + 10\sqrt{7}$

$= (3 - 4 + 10)\sqrt{7}$

$= 9\sqrt{7}$

次に、$\frac{9}{2\sqrt{3}}$ の分母を有理化する。分母と分子に$\sqrt{3}$をかける。

$\frac{9}{2\sqrt{3}} = \frac{9 \cdot \sqrt{3}}{2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{2 \cdot 3} = \frac{9\sqrt{3}}{6} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{63} - \sqrt{112} + 5\sqrt{28} = 9\sqrt{7}$

$\frac{9}{2\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$