1. 問題の内容
0, 1, 2, 3, 4 の異なる3つの数字を使って3桁の整数を作ります。
その中で奇数は何個できるか、また4の倍数は何個できるかを求めます。
2. 解き方の手順
(1) 奇数の個数を求める
3桁の整数が奇数になるためには、一の位が1または3である必要があります。
* 一の位が1の場合: 百の位は0以外の数字 (2, 3, 4) のいずれかを選べます。百の位が2の場合、十の位は0, 3, 4のいずれかを選べます。百の位が3の場合、十の位は0, 2, 4のいずれかを選べます。百の位が4の場合、十の位は0, 2, 3のいずれかを選べます。それぞれ3通りずつあり、3 * 3 = 9通りです。
* 一の位が3の場合: 百の位は0以外の数字 (1, 2, 4) のいずれかを選べます。百の位が1の場合、十の位は0, 2, 4のいずれかを選べます。百の位が2の場合、十の位は0, 1, 4のいずれかを選べます。百の位が4の場合、十の位は0, 1, 2のいずれかを選べます。それぞれ3通りずつあり、3 * 3 = 9通りです。
したがって、奇数は9 + 9 = 18個できます。
(2) 4の倍数の個数を求める
3桁の整数が4の倍数になるためには、下2桁が4の倍数である必要があります。 組み合わせを考えます。
* 下2桁が04: 百の位は1, 2, 3のいずれかを選べます。3通り。
* 下2桁が12: 百の位は0, 3, 4のいずれかを選べますが、百の位は0にはなれないので、3, 4のいずれかを選べます。2通り。
* 下2桁が20: 百の位は1, 3, 4のいずれかを選べます。3通り。
* 下2桁が24: 百の位は0, 1, 3のいずれかを選べますが、百の位は0にはなれないので、1, 3のいずれかを選べます。2通り。
* 下2桁が32: 百の位は0, 1, 4のいずれかを選べますが、百の位は0にはなれないので、1, 4のいずれかを選べます。2通り。
* 下2桁が40: 百の位は1, 2, 3のいずれかを選べます。3通り。
* 下2桁が0以外の4の倍数になる組み合わせは、12, 24, 32, 40, 04, 20です。
したがって、4の倍数は3 + 2 + 3 + 2 + 2 + 3 = 15個できます。
3. 最終的な答え
奇数は18個でき、4の倍数は15個できる。