与えられた3つの問題の計算をします。 (1) $2\sqrt{7} + 3\sqrt{7}$ (3) $2\sqrt{10} - 8\sqrt{10}$ (5) $4\sqrt{2} - \sqrt{5} - 6\sqrt{2}$

1. 問題の内容

与えられた3つの問題の計算をします。

(1) $2\sqrt{7} + 3\sqrt{7}$

(3) $2\sqrt{10} - 8\sqrt{10}$

(5) $4\sqrt{2} - \sqrt{5} - 6\sqrt{2}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{7}$ を共通因数としてまとめます。

$2\sqrt{7} + 3\sqrt{7} = (2+3)\sqrt{7}$

$2+3 = 5$ なので、

$(2+3)\sqrt{7} = 5\sqrt{7}$

(3) $\sqrt{10}$ を共通因数としてまとめます。

$2\sqrt{10} - 8\sqrt{10} = (2-8)\sqrt{10}$

$2-8 = -6$ なので、

$(2-8)\sqrt{10} = -6\sqrt{10}$

(5) $\sqrt{2}$ を含む項と $\sqrt{5}$ を含む項を分けて考えます。$\sqrt{2}$ を含む項をまとめます。

$4\sqrt{2} - \sqrt{5} - 6\sqrt{2} = (4-6)\sqrt{2} - \sqrt{5}$

$4-6 = -2$ なので、

$(4-6)\sqrt{2} - \sqrt{5} = -2\sqrt{2} - \sqrt{5}$

3. 最終的な答え

(1) $5\sqrt{7}$

(3) $-6\sqrt{10}$

(5) $-2\sqrt{2} - \sqrt{5}$