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80以下の自然数について、以下の問いに答える問題です。 * 4の倍数の個数 * 5の倍数の個数 * 4の倍数または5の倍数である数の個数 * 4の倍数であるが5の倍数でない数の個数

算数倍数約数包除原理集合
2025/6/5

1. 問題の内容

80以下の自然数について、以下の問いに答える問題です。
* 4の倍数の個数
* 5の倍数の個数
* 4の倍数または5の倍数である数の個数
* 4の倍数であるが5の倍数でない数の個数

2. 解き方の手順

* 4の倍数の個数を求める：80を4で割った商を計算します。
80÷4=2080 ÷ 4 = 20
* 5の倍数の個数を求める：80を5で割った商を計算します。
80÷5=1680 ÷ 5 = 16
* 4の倍数または5の倍数である数の個数を求める：
* 4の倍数の個数と5の倍数の個数を足し合わせます。
* 4と5の最小公倍数である20の倍数の個数を求めます。80を20で割った商を計算します。
80÷20=480 ÷ 20 = 4
* 4の倍数と5の倍数の和から20の倍数の個数を引きます。（包除原理）
20+16−4=3220 + 16 - 4 = 32
* 4の倍数であるが5の倍数でない数の個数を求める：
* 4の倍数の個数から、4の倍数かつ5の倍数である数（つまり20の倍数）の個数を引きます。
20−4=1620 - 4 = 16

3. 最終的な答え

* 4の倍数は20個
* 5の倍数は16個
* 4の倍数または5の倍数である数は32個
* 4の倍数であるが5の倍数でない数は16個

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