100から400までの整数のうち、7で割ると余りが4となる整数の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

100から400までの整数のうち、7で割ると余りが4となる整数の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、100以上400以下の整数で、7で割ると余りが4となる数を一般的に $7n+4$ と表します ($n$は整数)。

次に、$7n+4$が100以上400以下になるような$n$の範囲を求めます。

$100 \le 7n+4 \le 400$

まず、$100 \le 7n+4$ を解きます。

$100 - 4 \le 7n$

$96 \le 7n$

$n \ge \frac{96}{7}$

$n \ge 13.71...$

$n$は整数なので、$n \ge 14$となります。

次に、$7n+4 \le 400$ を解きます。

$7n \le 400 - 4$

$7n \le 396$

$n \le \frac{396}{7}$

$n \le 56.57...$

$n$は整数なので、$n \le 56$となります。

したがって、$14 \le n \le 56$となります。

$n$は14から56までの整数を取りうるので、その個数は $56 - 14 + 1 = 43$個となります。

3. 最終的な答え

43個