与えられた数式 $\frac{1}{\sqrt{70}} \times \sqrt{\frac{35}{12}}$ を計算し、簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\frac{1}{\sqrt{70}} \times \sqrt{\frac{35}{12}}$ を計算し、簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、式を一つにまとめます。

$\frac{1}{\sqrt{70}} \times \sqrt{\frac{35}{12}} = \sqrt{\frac{1}{70}} \times \sqrt{\frac{35}{12}}$

ルートの中身を掛け合わせます。

$\sqrt{\frac{1}{70} \times \frac{35}{12}} = \sqrt{\frac{35}{70 \times 12}}$

分数を簡略化します。$35$ と $70$ を約分します。

$\sqrt{\frac{1}{2 \times 12}} = \sqrt{\frac{1}{24}}$

$24$ を素因数分解します。$24 = 2^3 \times 3 = 2^2 \times 2 \times 3$

$\sqrt{\frac{1}{24}} = \sqrt{\frac{1}{2^2 \times 6}} = \frac{1}{\sqrt{2^2 \times 6}} = \frac{1}{2\sqrt{6}}$

分母を有利化します。

$\frac{1}{2\sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{2 \times 6} = \frac{\sqrt{6}}{12}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{6}}{12}$