集合Aを100から400までの整数のうち、7で割ると余りが4となる数の集合とする。このとき、集合Aの要素の個数を求める。

1. 問題の内容

集合Aを100から400までの整数のうち、7で割ると余りが4となる数の集合とする。このとき、集合Aの要素の個数を求める。

2. 解き方の手順

7で割ると余りが4となる整数は $7n + 4$ (nは整数) と表すことができる。

集合Aの要素は100から400までの整数であるため、以下の不等式を満たすnの範囲を求める。

$100 \le 7n + 4 \le 400$

各辺から4を引くと、

$96 \le 7n \le 396$

各辺を7で割ると、

$\frac{96}{7} \le n \le \frac{396}{7}$

$13.714 \le n \le 56.571$

nは整数なので、

$14 \le n \le 56$

したがって、nの個数は $56 - 14 + 1 = 43$ となる。

これが集合Aの要素の個数である。

3. 最終的な答え

43個