画像に写っている問題は、絶対値を含む方程式と不等式を解く問題です。具体的には、以下の2つの問題を解きます。 (1) $||x-4|-3|=2$ (2) $|x-7|+|x-8|<3$

1. 問題の内容

画像に写っている問題は、絶対値を含む方程式と不等式を解く問題です。具体的には、以下の2つの問題を解きます。

(1) $||x-4|-3|=2$

(2) $|x-7|+|x-8|<3$

2. 解き方の手順

(1)

まず、$|x-4|=A$とおくと、$|A-3|=2$となります。絶対値記号を外すと、$A-3=2$または$A-3=-2$となります。

$A-3=2$の場合、$A=5$。つまり、$|x-4|=5$となります。絶対値記号を外すと、$x-4=5$または$x-4=-5$。したがって、$x=9$または$x=-1$となります。

$A-3=-2$の場合、$A=1$。つまり、$|x-4|=1$となります。絶対値記号を外すと、$x-4=1$または$x-4=-1$。したがって、$x=5$または$x=3$となります。

(2)

$x$の値によって場合分けを行います。

(i) $x < 7$のとき、$x-7 < 0$かつ$x-8 < 0$なので、

$-(x-7) - (x-8) < 3$

$-x + 7 - x + 8 < 3$

$-2x + 15 < 3$

$-2x < -12$

$x > 6$

したがって、$6 < x < 7$

(ii) $7 \le x \le 8$のとき、$x-7 \ge 0$かつ$x-8 \le 0$なので、

$(x-7) - (x-8) < 3$

$x - 7 - x + 8 < 3$

$1 < 3$

これは常に成り立つので、$7 \le x \le 8$が解となります。

(iii) $x > 8$のとき、$x-7 > 0$かつ$x-8 > 0$なので、

$(x-7) + (x-8) < 3$

$2x - 15 < 3$

$2x < 18$

$x < 9$

したがって、$8 < x < 9$

(i), (ii), (iii)より、$6 < x < 9$

3. 最終的な答え

(1) $x = -1, 3, 5, 9$

(2) $6 < x < 9$