1. 問題の内容
6個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5の中から異なる3個を選んで並べて3桁の整数を作るとき、320より大きい整数は何個作れるか。
2. 解き方の手順
3桁の整数が320より大きくなる場合を考えます。
百の位が3, 4, 5のいずれかである場合を考えます。
(i) 百の位が3の場合：
十の位が2以上である必要があります。
- 十の位が2の場合：一の位は0, 1, 4, 5のいずれかから選ぶので4通り。320は条件を満たすので含めます。
- 十の位が4の場合：一の位は0, 1, 2, 5のいずれかから選ぶので4通り。
- 十の位が5の場合：一の位は0, 1, 2, 4のいずれかから選ぶので4通り。
よって、百の位が3の場合、320より大きい数は 通りです。
(ii) 百の位が4の場合：
十の位は0, 1, 2, 3, 5のいずれかから選べます。
一の位は残った4つの数字から選べます。
よって、 通りです。
(iii) 百の位が5の場合：
十の位は0, 1, 2, 3, 4のいずれかから選べます。
一の位は残った4つの数字から選べます。
よって、 通りです。
したがって、320より大きい整数は、 個作れます。
3. 最終的な答え
52個