2次方程式 $2x^2 + 10x + p = 0$ の1つの解が $\frac{1}{2}$ であるとき、もう一つの解と $p$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $2x^2 + 10x + p = 0$ の1つの解が $\frac{1}{2}$ であるとき、もう一つの解と $p$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

解の一つが $x = \frac{1}{2}$ であるので、これを方程式に代入します。

$2(\frac{1}{2})^2 + 10(\frac{1}{2}) + p = 0$

これを整理すると

$2 \cdot \frac{1}{4} + 5 + p = 0$

$\frac{1}{2} + 5 + p = 0$

$\frac{11}{2} + p = 0$

$p = -\frac{11}{2}$

したがって、2次方程式は

$2x^2 + 10x - \frac{11}{2} = 0$

両辺に2をかけて

$4x^2 + 20x - 11 = 0$

解の公式を使って解を求めます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{-20 \pm \sqrt{20^2 - 4(4)(-11)}}{2(4)}$

$x = \frac{-20 \pm \sqrt{400 + 176}}{8}$

$x = \frac{-20 \pm \sqrt{576}}{8}$

$x = \frac{-20 \pm 24}{8}$

$x = \frac{-20 + 24}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

$x = \frac{-20 - 24}{8} = \frac{-44}{8} = -\frac{11}{2}$

もう一つの解は $x = -\frac{11}{2}$ です。

3. 最終的な答え

もう一つの解: $-\frac{11}{2}$

$p$ の値: $-\frac{11}{2}$