画像にある連立方程式の問題すべてを解きます。問題は全部で7問あります。

1. 問題の内容

画像にある連立方程式の問題すべてを解きます。問題は全部で7問あります。

2. 解き方の手順

各連立方程式を解きます。

(1)

$x = 1 + y$

$x + 2y = 7$

1番目の式を2番目の式に代入します。

$(1+y) + 2y = 7$

$1+3y=7$

$3y = 6$

$y = 2$

$x = 1 + 2 = 3$

(2)

$y = 2x - 11$

$5x + 2y = 5$

1番目の式を2番目の式に代入します。

$5x + 2(2x - 11) = 5$

$5x + 4x - 22 = 5$

$9x = 27$

$x = 3$

$y = 2(3) - 11 = 6 - 11 = -5$

(3)

$5x - 3y = 14$

$y = 2x - 5$

2番目の式を1番目の式に代入します。

$5x - 3(2x - 5) = 14$

$5x - 6x + 15 = 14$

$-x = -1$

$x = 1$

$y = 2(1) - 5 = 2 - 5 = -3$

(4)

$2x - 5y = -14$

$5y = -3x + 29$

2番目の式を書き換えます: $3x + 5y = 29$.

1番目の式と2番目の式を足し合わせます:

$2x - 5y + 3x + 5y = -14 + 29$

$5x = 15$

$x = 3$

$5y = -3(3) + 29$

$5y = -9 + 29 = 20$

$y = 4$

(5)

$x = 2y + 5$

$y = x - 3$

1番目の式を2番目の式に代入します。

$y = (2y + 5) - 3$

$y = 2y + 2$

$-y = 2$

$y = -2$

$x = 2(-2) + 5 = -4 + 5 = 1$

(6)

$4x + y = 1$

$3x - 2(2x - y) = -16$

2番目の式を整理します。

$3x - 4x + 2y = -16$

$-x + 2y = -16$

$x = 2y + 16$

1番目の式から、$y = 1 - 4x$.

$x = 2(1-4x) + 16$

$x = 2 - 8x + 16$

$9x = 18$

$x = 2$

$y = 1 - 4(2) = 1 - 8 = -7$

(7)

$2(x + y) - (x - 8) = 7$

$2x - y = 3$

1番目の式を整理します。

$2x + 2y - x + 8 = 7$

$x + 2y = -1$

$x = -2y - 1$

2番目の式に代入します。

$2(-2y - 1) - y = 3$

$-4y - 2 - y = 3$

$-5y = 5$

$y = -1$

$x = -2(-1) - 1 = 2 - 1 = 1$

(8)

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 5$

$2x - y = -1$

1番目の式に6をかけます。

$3x + 2y = 30$

$y = 2x + 1$

$3x + 2(2x + 1) = 30$

$3x + 4x + 2 = 30$

$7x = 28$

$x = 4$

$y = 2(4) + 1 = 9$

(9)

$\frac{1}{4}x - \frac{3}{8}y = -1$

$x = 2y - 5$

1番目の式に8をかけます。

$2x - 3y = -8$

$2(2y - 5) - 3y = -8$

$4y - 10 - 3y = -8$

$y = 2$

$x = 2(2) - 5 = 4 - 5 = -1$

3. 最終的な答え

(1) $x = 3, y = 2$

(2) $x = 3, y = -5$

(3) $x = 1, y = -3$

(4) $x = 3, y = 4$

(5) $x = 1, y = -2$

(6) $x = 2, y = -7$

(7) $x = 1, y = -1$

(8) $x = 4, y = 9$

(9) $x = -1, y = 2$