$sin 75^\circ - sin 15^\circ$ の値を求め、$\frac{\sqrt{(1)}}{(2)}$ の形で表す問題です。

1. 問題の内容

$sin 75^\circ - sin 15^\circ$ の値を求め、$\frac{\sqrt{(1)}}{(2)}$ の形で表す問題です。

2. 解き方の手順

和積の公式を利用します。

$sinA - sinB = 2cos(\frac{A+B}{2})sin(\frac{A-B}{2})$

この公式に $A = 75^\circ$、$B = 15^\circ$ を代入します。

$sin 75^\circ - sin 15^\circ = 2cos(\frac{75^\circ+15^\circ}{2})sin(\frac{75^\circ-15^\circ}{2})$

$= 2cos(\frac{90^\circ}{2})sin(\frac{60^\circ}{2})$

$= 2cos45^\circ sin30^\circ$

$= 2 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{1}{2}$

$= \frac{\sqrt{2}}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

(1) 2

(2) 2