与えられた関数を微分する問題です。(1) $y = (3x + 1)^5$ と (2) $y = e^{3x}$ の2つの関数があります。

1. 問題の内容

与えられた関数を微分する問題です。(1) $y = (3x + 1)^5$ と (2) $y = e^{3x}$ の2つの関数があります。

2. 解き方の手順

(1) $y = (3x + 1)^5$ の微分

* 合成関数の微分公式を利用します。$y = u^5$、 $u = 3x + 1$ とおくと、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

* $\frac{dy}{du} = 5u^4$

$\frac{du}{dx} = 3$

* したがって、

$\frac{dy}{dx} = 5u^4 \cdot 3 = 15(3x + 1)^4$

(2) $y = e^{3x}$ の微分

* 合成関数の微分公式を利用します。$y = e^u$、$u = 3x$ とおくと、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

* $\frac{dy}{du} = e^u$

$\frac{du}{dx} = 3$

* したがって、

$\frac{dy}{dx} = e^u \cdot 3 = 3e^{3x}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{dy}{dx} = 15(3x + 1)^4$

(2) $\frac{dy}{dx} = 3e^{3x}$