与えられた行列式を計算する問題です。具体的には、2x2行列式が2つ、3x3行列式が3つの、合計5つの行列式を計算する必要があります。

1. 問題の内容

与えられた行列式を計算する問題です。具体的には、2x2行列式が2つ、3x3行列式が3つの、合計5つの行列式を計算する必要があります。

2. 解き方の手順

(1) 2x2行列式 $| \begin{array}{cc} -2 & -4 \\ 5 & 2 \end{array} |$ を計算します。2x2行列式は $ad - bc$ で計算できます。

(2) 2x2行列式 $| \begin{array}{cc} 1 & 4 \\ 3 & -7 \end{array} |$ を計算します。

(3) 3x3行列式 $| \begin{array}{ccc} -3 & 4 & 1 \\ 3 & 4 & -2 \\ 2 & 0 & 7 \end{array} |$ を計算します。サラスの公式、または余因子展開を利用します。

(4) 3x3行列式 $| \begin{array}{ccc} 1 & -1 & -3 \\ 4 & 3 & 7 \\ 2 & -4 & 5 \end{array} |$ を計算します。

(5) 3x3行列式 $| \begin{array}{ccc} -1 & -3 & 3 \\ 3 & 8 & 7 \\ 0 & 5 & -2 \end{array} |$ を計算します。

計算の詳細：

(1) $(-2)(2) - (-4)(5) = -4 + 20 = 16$

(2) $(1)(-7) - (4)(3) = -7 - 12 = -19$

(3)

$\begin{aligned}

| \begin{array}{ccc} -3 & 4 & 1 \\ 3 & 4 & -2 \\ 2 & 0 & 7 \end{array} | &= -3(4 \cdot 7 - (-2) \cdot 0) - 4(3 \cdot 7 - (-2) \cdot 2) + 1(3 \cdot 0 - 4 \cdot 2) \\

&= -3(28) - 4(21 + 4) + (0 - 8) \\

&= -84 - 4(25) - 8 \\

&= -84 - 100 - 8 \\

&= -192

\end{aligned}$

(4)

$\begin{aligned}

| \begin{array}{ccc} 1 & -1 & -3 \\ 4 & 3 & 7 \\ 2 & -4 & 5 \end{array} | &= 1(3 \cdot 5 - 7 \cdot (-4)) - (-1)(4 \cdot 5 - 7 \cdot 2) + (-3)(4 \cdot (-4) - 3 \cdot 2) \\

&= 1(15 + 28) + 1(20 - 14) - 3(-16 - 6) \\

&= 1(43) + 1(6) - 3(-22) \\

&= 43 + 6 + 66 \\

&= 115

\end{aligned}$

(5)

$\begin{aligned}

| \begin{array}{ccc} -1 & -3 & 3 \\ 3 & 8 & 7 \\ 0 & 5 & -2 \end{array} | &= -1(8 \cdot (-2) - 7 \cdot 5) - (-3)(3 \cdot (-2) - 7 \cdot 0) + 3(3 \cdot 5 - 8 \cdot 0) \\

&= -1(-16 - 35) + 3(-6 - 0) + 3(15 - 0) \\

&= -1(-51) + 3(-6) + 3(15) \\

&= 51 - 18 + 45 \\

&= 78

\end{aligned}$

3. 最終的な答え

(1) 16

(2) -19

(3) -192

(4) 115

(5) 78