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与えられた5つの行列式を計算する問題です。行列は2x2と3x3の行列があります。

代数学行列式線形代数2x2行列3x3行列サラスの公式
2025/6/9

1. 問題の内容

与えられた5つの行列式を計算する問題です。行列は2x2と3x3の行列があります。

2. 解き方の手順

(1) 2x2行列の行列式は、ad−bcad-bcで計算します。
(2) 3x3行列の行列式は、サラスの公式または余因子展開を用いて計算します。ここではサラスの公式を用います。行列
$\begin{vmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{vmatrix}$
の行列式は、aei+bfg+cdh−ceg−bdi−afhaei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh で計算します。
(1)
行列式は
(−2)(2)−(−4)(5)=−4+20=16(-2)(2) - (-4)(5) = -4 + 20 = 16
(2)
行列式は
(1)(−7)−(4)(3)=−7−12=−19(1)(-7) - (4)(3) = -7 - 12 = -19
(3)
行列式は
(−3)(4)(7)+(4)(−2)(2)+(1)(3)(0)−(1)(4)(2)−(−3)(−2)(0)−(4)(3)(7)=−84−16+0−8−0−84=−192(-3)(4)(7) + (4)(-2)(2) + (1)(3)(0) - (1)(4)(2) - (-3)(-2)(0) - (4)(3)(7) = -84 - 16 + 0 - 8 - 0 - 84 = -192
(4)
行列式は
(1)(3)(5)+(−1)(7)(2)+(−3)(4)(−4)−(−3)(3)(2)−(1)(7)(−4)−(−1)(4)(5)=15−14+48+18+28+20=115(1)(3)(5) + (-1)(7)(2) + (-3)(4)(-4) - (-3)(3)(2) - (1)(7)(-4) - (-1)(4)(5) = 15 - 14 + 48 + 18 + 28 + 20 = 115
(5)
行列式は
(−1)(8)(−2)+(−3)(7)(0)+(3)(3)(5)−(3)(8)(0)−(−1)(7)(5)−(−3)(3)(−2)=16+0+45−0+35−18=78(-1)(8)(-2) + (-3)(7)(0) + (3)(3)(5) - (3)(8)(0) - (-1)(7)(5) - (-3)(3)(-2) = 16 + 0 + 45 - 0 + 35 - 18 = 78

3. 最終的な答え

(1) 16
(2) -19
(3) -192
(4) 115
(5) 78

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