与えられた問題は、対数 $\log_{5}0.00032$ の値を求めることです。

1. 問題の内容

与えられた問題は、対数 $\log_{5}0.00032$ の値を求めることです。

2. 解き方の手順

まず、$0.00032$ を分数で表します。

$0.00032 = \frac{32}{100000} = \frac{32}{10^5}$

次に、32と$10^5$をそれぞれ素因数分解します。

$32 = 2^5$

$10^5 = (2 \cdot 5)^5 = 2^5 \cdot 5^5$

したがって、

$0.00032 = \frac{2^5}{2^5 \cdot 5^5} = \frac{1}{5^5} = 5^{-5}$

対数の定義より、$y = \log_{a} x$ は $a^y = x$ と同値です。

今回の問題では、$x = 0.00032 = 5^{-5}$ で、$a = 5$ なので、

$\log_{5} 0.00032 = \log_{5} 5^{-5}$

対数の性質 $\log_a a^x = x$ を用いると、

$\log_{5} 5^{-5} = -5$

3. 最終的な答え

-5