2次方程式 $x^2 - 2kx + k^2 + k - 3 = 0$ が実数解を持つような $k$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 2kx + k^2 + k - 3 = 0$ が実数解を持つような $k$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式が実数解を持つための条件は、判別式 $D$ が $D \ge 0$ であることです。

与えられた2次方程式の判別式 $D$ は、

$D = (-2k)^2 - 4(1)(k^2 + k - 3)$

$D = 4k^2 - 4k^2 - 4k + 12$

$D = -4k + 12$

実数解を持つためには、$D \ge 0$ である必要があるので、

$-4k + 12 \ge 0$

$-4k \ge -12$

$k \le 3$

3. 最終的な答え

$k \le 3$