与えられた2次式 $8x^2 + 14x - 15$ を因数分解する。

代数学因数分解二次式多項式
2025/6/9

1. 問題の内容

与えられた2次式 8x2+14x158x^2 + 14x - 15 を因数分解する。

2. 解き方の手順

2次式 ax2+bx+cax^2+bx+c を因数分解するには、まず acac の積を求める。次に、acac の積と等しく、合計が bb と等しい2つの数を見つける。最後に、これらの数を使用して、式を因数分解する。
まず、8x2+14x158x^2 + 14x - 15acac を求めます。
ac=8×15=120ac = 8 \times -15 = -120
次に、合計が14で積が120合計が14で積が-120 である2つの数を見つけます。それらの数は20と-6です。
20と-6を使用して、14x14x を分割します。
8x2+14x15=8x2+20x6x158x^2 + 14x - 15 = 8x^2 + 20x - 6x - 15
8x2+20x6x158x^2 + 20x - 6x - 15 の最初の2つの項と最後の2つの項から、最大公約数を因数分解します。
8x2+20x=4x(2x+5)8x^2 + 20x = 4x(2x + 5)
6x15=3(2x+5)-6x - 15 = -3(2x + 5)
これらの式を一緒にまとめます。
4x(2x+5)3(2x+5)4x(2x + 5) - 3(2x + 5)
(2x+5)(2x + 5) を因数分解します。
(2x+5)(4x3)(2x + 5)(4x - 3)

3. 最終的な答え

(2x+5)(4x3)(2x+5)(4x-3)

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