放物線 $y = -x^2 + 3x - 1$ を平行移動して、放物線 $y = -x^2 - 5x + 2$ に重ねるには、どのように平行移動すればよいかを答えます。

はい、承知いたしました。2次関数の平行移動に関する問題を解きます。

**問題8**

1. 問題の内容

放物線 $y = -x^2 + 3x - 1$ を平行移動して、放物線 $y = -x^2 - 5x + 2$ に重ねるには、どのように平行移動すればよいかを答えます。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの放物線を平方完成します。

$y = -x^2 + 3x - 1$ について、

$y = -(x^2 - 3x) - 1$

$y = -(x^2 - 3x + (\frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2) - 1$

$y = -(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{9}{4} - 1$

$y = -(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{5}{4}$

したがって、頂点は $(\frac{3}{2}, \frac{5}{4})$ です。

次に、$y = -x^2 - 5x + 2$ について、

$y = -(x^2 + 5x) + 2$

$y = -(x^2 + 5x + (\frac{5}{2})^2 - (\frac{5}{2})^2) + 2$

$y = -(x + \frac{5}{2})^2 + \frac{25}{4} + 2$

$y = -(x + \frac{5}{2})^2 + \frac{33}{4}$

したがって、頂点は $(-\frac{5}{2}, \frac{33}{4})$ です。

頂点$(\frac{3}{2}, \frac{5}{4})$ から頂点 $(-\frac{5}{2}, \frac{33}{4})$ への移動量を考えます。

$x$方向の移動量は $-\frac{5}{2} - \frac{3}{2} = -\frac{8}{2} = -4$

$y$方向の移動量は $\frac{33}{4} - \frac{5}{4} = \frac{28}{4} = 7$

したがって、x軸方向に-4、y軸方向に7平行移動すればよいです。

3. 最終的な答え

x軸方向に-4、y軸方向に7平行移動

**問題9**

1. 問題の内容

放物線 $y = 2x^2 + 4x + 3$ を平行移動して、放物線 $y = 2x^2 - 8x$ に重ねるには、どのように平行移動すればよいかを答えます。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの放物線を平方完成します。

$y = 2x^2 + 4x + 3$ について、

$y = 2(x^2 + 2x) + 3$

$y = 2(x^2 + 2x + 1 - 1) + 3$

$y = 2(x + 1)^2 - 2 + 3$

$y = 2(x + 1)^2 + 1$

したがって、頂点は $(-1, 1)$ です。

次に、$y = 2x^2 - 8x$ について、

$y = 2(x^2 - 4x)$

$y = 2(x^2 - 4x + 4 - 4)$

$y = 2(x - 2)^2 - 8$

したがって、頂点は $(2, -8)$ です。

頂点$(-1, 1)$ から頂点 $(2, -8)$ への移動量を考えます。

$x$方向の移動量は $2 - (-1) = 3$

$y$方向の移動量は $-8 - 1 = -9$

したがって、x軸方向に3、y軸方向に-9平行移動すればよいです。

3. 最終的な答え

x軸方向に3、y軸方向に-9平行移動