乗法公式を用いて、以下の2つの計算問題を解く。 (1) $101^2$ (2) $98 \times 102$

1. 問題の内容

乗法公式を用いて、以下の2つの計算問題を解く。

(1) $101^2$

(2) $98 \times 102$

2. 解き方の手順

(1) $101^2$

$101 = 100 + 1$であるから、$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用する。

$101^2 = (100 + 1)^2 = 100^2 + 2 \times 100 \times 1 + 1^2 = 10000 + 200 + 1 = 10201$

(2) $98 \times 102$

$98 = 100 - 2$、$102 = 100 + 2$であるから、$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ の公式を利用する。

$98 \times 102 = (100 - 2)(100 + 2) = 100^2 - 2^2 = 10000 - 4 = 9996$

3. 最終的な答え

(1) $10201$

(2) $9996$