与えられた2次式 $3x^2 - 10x - 8$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $3x^2 - 10x - 8$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

2次式 $ax^2 + bx + c$ を因数分解するとき、まず $ac$ を計算します。

次に、$ac$ の約数の中で、和が $b$ になる2つの数を見つけます。

見つけた2つの数を $m$ と $n$ とすると、$ax^2 + bx + c = ax^2 + mx + nx + c$ と変形できます。

最後に、共通因数でくくって因数分解します。

今回の問題では、$a = 3$, $b = -10$, $c = -8$ なので、$ac = 3 \times (-8) = -24$ です。

$-24$ の約数の中で、和が $-10$ になる2つの数は、$-12$ と $2$ です。

したがって、$3x^2 - 10x - 8 = 3x^2 - 12x + 2x - 8$ と変形できます。

次に、共通因数でくくります。

$3x^2 - 12x + 2x - 8 = 3x(x - 4) + 2(x - 4)$

最後に、$x - 4$ を共通因数としてくくると、$(3x + 2)(x - 4)$ となります。

3. 最終的な答え

$(3x + 2)(x - 4)$