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与えられた式 $(x+y)^2 - (y+z)^2$ を因数分解してください。

代数学因数分解多項式式の展開
2025/6/9

1. 問題の内容

与えられた式 (x+y)2−(y+z)2(x+y)^2 - (y+z)^2 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は、A2−B2A^2 - B^2 の形をしているので、因数分解の公式 A2−B2=(A+B)(A−B)A^2 - B^2 = (A+B)(A-B) を利用します。ここで、A=x+yA = x+y、B=y+zB = y+z とおきます。
すると、与えられた式は以下のように因数分解できます。
(x+y)2−(y+z)2=(x+y+y+z)(x+y−(y+z))(x+y)^2 - (y+z)^2 = (x+y + y+z)(x+y - (y+z))
=(x+2y+z)(x+y−y−z)= (x+2y+z)(x+y-y-z)
=(x+2y+z)(x−z)= (x+2y+z)(x-z)

3. 最終的な答え

(x+2y+z)(x−z)(x+2y+z)(x-z)

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