$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、次の方程式を解きます。 $2\sin^2{\theta} + \sin{\theta} - 1 = 0$

1. 問題の内容

$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、次の方程式を解きます。

$2\sin^2{\theta} + \sin{\theta} - 1 = 0$

2. 解き方の手順

$\sin{\theta}$ を $x$ とおくと、与えられた方程式は以下のようになります。

$2x^2 + x - 1 = 0$

これを因数分解します。

$(2x - 1)(x + 1) = 0$

したがって、$x = \frac{1}{2}$ または $x = -1$ です。

すなわち、$\sin{\theta} = \frac{1}{2}$ または $\sin{\theta} = -1$ です。

$\sin{\theta} = \frac{1}{2}$ のとき、$\theta = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}$ です。

$\sin{\theta} = -1$ のとき、$\theta = \frac{3\pi}{2}$ です。

3. 最終的な答え

$\theta = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{3\pi}{2}$