与えられた微分方程式のうち、直接積分できるものに丸印をつける問題です。直接積分できるとは、積分を繰り返すことで解を求められる微分方程式を指します。

1. 問題の内容

与えられた微分方程式のうち、直接積分できるものに丸印をつける問題です。直接積分できるとは、積分を繰り返すことで解を求められる微分方程式を指します。

2. 解き方の手順

各微分方程式について、直接積分できるかどうかを判断します。

* $y'' = 4y$: この方程式は $y$ が含まれているため、直接積分することはできません。

* $y'' + 4x^2 = 0$: この方程式は $y'' = -4x^2$ と変形でき、両辺を積分することで $y'$ を求められます。さらにもう一度積分することで $y$ を求めることができるため、直接積分可能です。

* $\frac{y'}{x} = \cos(x)$ ($x \neq 0$): この方程式は $y' = x\cos(x)$ と変形でき、両辺を積分することで $y$ を求めることができるため、直接積分可能です。

* $\frac{y'}{x} = \cos(y)$ ($x \neq 0$): この方程式は $y'$ が $y$ の関数で表されているため、直接積分することはできません。変数分離を行う必要があります。

3. 最終的な答え

直接積分可能な微分方程式は以下の通りです。

* $y'' + 4x^2 = 0$

* $\frac{y'}{x} = \cos(x)$ ($x \neq 0$)

したがって、これらの方程式に丸印をつけるべきです。