定積分 $\int_{-1}^{2} (x-1)^2 dx$ を計算し、問題文中のA, B, C, Dに当てはまる値を求める問題です。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{-1}^{2} (x-1)^2 dx$ を計算し、問題文中のA, B, C, Dに当てはまる値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$(x-1)^2$ を展開します。

$(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1$

次に、不定積分を計算します。

$\int (x^2 - 2x + 1) dx = \frac{1}{3}x^3 - x^2 + x + C$

よって、$A = 1$, $B = 3$, $C = x$となります。

次に、定積分を計算します。

$\int_{-1}^{2} (x^2 - 2x + 1) dx = \left[\frac{1}{3}x^3 - x^2 + x\right]_{-1}^{2}$

$= \left(\frac{1}{3}(2)^3 - (2)^2 + 2\right) - \left(\frac{1}{3}(-1)^3 - (-1)^2 + (-1)\right)$

$= \left(\frac{8}{3} - 4 + 2\right) - \left(-\frac{1}{3} - 1 - 1\right)$

$= \frac{8}{3} - 2 + \frac{1}{3} + 2$

$= \frac{9}{3}$

$= 3$

したがって、$D = 3$となります。

3. 最終的な答え

A = 1

B = 3

C = x

D = 3