曲線 $y = -x^2 + 9$ と直線 $x = -2$, $x = 0$, およびx軸で囲まれた部分の面積を求めます。定積分を使って面積を計算し、計算の過程で現れる空欄を埋めます。

1. 問題の内容

曲線 $y = -x^2 + 9$ と直線 $x = -2$, $x = 0$, およびx軸で囲まれた部分の面積を求めます。定積分を使って面積を計算し、計算の過程で現れる空欄を埋めます。

2. 解き方の手順

求める面積Sは、定積分で表されます。

$S = \int_{-2}^{0} (-x^2 + 9) dx$

まず、不定積分を計算します。

$\int (-x^2 + 9) dx = -\frac{1}{3}x^3 + 9x + C$

次に、定積分の値を計算します。

$S = \left[ -\frac{1}{3}x^3 + 9x \right]_{-2}^{0}$

$= \left( -\frac{1}{3}(0)^3 + 9(0) \right) - \left( -\frac{1}{3}(-2)^3 + 9(-2) \right)$

$= 0 - \left( -\frac{1}{3}(-8) - 18 \right)$

$= 0 - \left( \frac{8}{3} - 18 \right)$

$= - \frac{8}{3} + 18$

$= \frac{-8 + 54}{3}$

$= \frac{46}{3}$

したがって、$S = \frac{46}{3}$

当てはまる箇所を埋めていきます。

A = -2

B = 0

C = 3

D = 3

E = x

F = -2

G = 0

H = 46

I = なし

J = 3

3. 最終的な答え

A = -2

B = 0

C = 3

D = 3

E = x

F = -2

G = 0

H = 46

I = なし

J = 3

面積は $\frac{46}{3}$ です。