曲線 $y = e^x - 3$ と、$x$軸、$y$軸で囲まれた図形の面積を求める問題です。

1. 問題の内容

曲線 $y = e^x - 3$ と、$x$軸、$y$軸で囲まれた図形の面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$e^x - 3 = 0$ となる $x$ を求めます。

$e^x = 3$

$x = \log 3$

したがって、Aは3です。

$y = e^x - 3$ が $y$ 軸と交わる点は、$x=0$ のときなので、$y = e^0 - 3 = 1 - 3 = -2$ です。したがって、積分範囲は $0$ から $\log 3$ となります。

$S = -\int_0^{\log 3} (e^x - 3) dx$

したがって、Bは0, Cは3です。

$S = - [e^x - 3x]_0^{\log 3}$

したがって、Dはx, Eは3です。

$S = - [(e^{\log 3} - 3 \log 3) - (e^0 - 3 \cdot 0)]$

$S = - [(3 - 3 \log 3) - (1 - 0)]$

$S = - [3 - 3 \log 3 - 1]$

$S = - [2 - 3 \log 3]$

$S = - 2 + 3 \log 3$

$S = 3 \log 3 - 2$

したがって、Fは0, Gは3, Hは3, Iは3, Jは2です。

3. 最終的な答え

A = 3

B = 0

C = 3

D = x

E = 3

F = 0

G = 3

H = 3

I = 3

J = 2