与えられた組み合わせ $_{10}C_3$ の値を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた組み合わせ $_{10}C_3$ の値を計算する問題です。

2. 解き方の手順

組み合わせの公式は次の通りです。

$_{n}C_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n!$ は $n$ の階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times ... \times 2 \times 1$ です。

今回の問題では、$n = 10$、$r = 3$ なので、公式に代入すると、

$_{10}C_3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7!}{3 \times 2 \times 1 \times 7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1}$

計算を簡単にするために、分子と分母を約分します。

$\frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = \frac{10 \times 3 \times 4}{1} = 10 \times 12 = 120$

3. 最終的な答え

120