与えられた連立不等式 $\begin{cases} 2x + 5 < 4x + 3 \\ -3x + 8 \ge x - 12 \end{cases}$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$\begin{cases}

2x + 5 < 4x + 3 \\

-3x + 8 \ge x - 12

\end{cases}$

を解く。

2. 解き方の手順

まず、1つ目の不等式 $2x + 5 < 4x + 3$ を解く。

$2x + 5 < 4x + 3$

$5 - 3 < 4x - 2x$

$2 < 2x$

$1 < x$

つまり、$x > 1$

次に、2つ目の不等式 $-3x + 8 \ge x - 12$ を解く。

$-3x + 8 \ge x - 12$

$8 + 12 \ge x + 3x$

$20 \ge 4x$

$5 \ge x$

つまり、$x \le 5$

したがって、$x > 1$ かつ $x \le 5$ であるから、 $1 < x \le 5$

3. 最終的な答え

$1 < x \le 5$