ある数 $x$ を小数第2位で四捨五入し、さらに小数第1位で四捨五入したら3になった。この $x$ の値の可能な範囲を求めよ。

1. 問題の内容

ある数 $x$ を小数第2位で四捨五入し、さらに小数第1位で四捨五入したら3になった。この $x$ の値の可能な範囲を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、小数第1位で四捨五入して3になる数を考えます。これは、2.5以上3.5未満の範囲です。つまり、四捨五入前の数は、

$2.5 \leq x_1 < 3.5$

ここで、$x_1$ は小数第2位で四捨五入する前の数$x$を表します。

次に、小数第2位を四捨五入して$x_1$になるような$x$の範囲を考えます。小数第2位で四捨五入して$x_1$になる数は、$x_1 - 0.05$以上$x_1 + 0.05$未満です。

つまり、$x_1$ は、 $2.5 \leq x_1 < 3.5$なので、$x$は

$2.5 - 0.05 \leq x < 3.5 - 0.05$または$2.5 + 0.05 \leq x < 3.5 + 0.05$となります。

つまり、

$2.45 \leq x_1 < 3.45$

$x$の最小値は、$x_1$が2.5となるときに最小になります。この時、小数第2位で四捨五入する前の最小値は2.45です。

$x$の最大値は、$x_1$が3.5となるときに最大になります。この時、小数第2位で四捨五入する前の最大値は3.4999...なので、3.5よりも少し小さい値です。

よって、$2.45 \leq x < 3.5$となる数を考えると

$2.45 \leq x_1 < 2.5$のとき四捨五入すると2.5になりさらに四捨五入すると3になる。

$2.5 \leq x_1 < 3.5$ のとき四捨五入すると3.0になりさらに四捨五入すると3になる。

$x_1$ < 3.5より

$2.45 \leq x < 3.55$

より丁寧に考えます。

小数第2位で四捨五入した結果を$a$とします。

$a$を小数第1位で四捨五入した結果が3になるので、

$2.5 \le a < 3.5$

$x$を小数第2位で四捨五入した結果が$a$なので、

$a - 0.05 \le x < a + 0.05$

$a$の範囲を代入すると、

$2.5 - 0.05 \le x < 3.5 + 0.05$

$2.45 \le x < 3.55$

3. 最終的な答え

$2.45 \leq x < 3.55$