6個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5の中から異なる数字を使って作れる6桁の奇数は何個あるか。

1. 問題の内容

6個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5の中から異なる数字を使って作れる6桁の奇数は何個あるか。

2. 解き方の手順

6桁の整数が奇数であるためには、一の位が奇数である必要があります。今回は一の位が1, 3, 5のいずれかである必要があります。

場合分けをして考えます。

(i) 一の位が奇数で、かつ先頭の位が0でない場合：

まず、一の位を決めます。奇数は1, 3, 5の3つなので、一の位の決め方は3通りです。

次に、先頭の位を決めます。先頭の位は0以外の数字にする必要があるので、残りの5つの数字から0を除いた数字を選びます。

先頭の位には、一の位で使用した数字と0を除く数字を入れることができるので、4通りの選び方があります。

残りの4つの位は、残った4つの数字を自由に並べればよいので、4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 通りです。

したがって、この場合の数は、

$3 \times 4 \times 4! = 3 \times 4 \times 24 = 288$ 通りです。

(ii) 一の位が奇数で、かつ先頭の位が0の場合：

この場合はあり得ません。なぜなら、先頭の位は0ではないからです。

したがって、上記(i)の場合のみを考えます。

3. 最終的な答え

288個