次の計算問題を解く必要があります。 $2.6 + 8.1 \times 5\frac{4}{9} \div 5\frac{11}{16} \times 6\frac{4}{21} - 5\frac{2}{7} \times 8$

1. 問題の内容

次の計算問題を解く必要があります。

$2.6 + 8.1 \times 5\frac{4}{9} \div 5\frac{11}{16} \times 6\frac{4}{21} - 5\frac{2}{7} \times 8$

2. 解き方の手順

まず、混合分数を仮分数に変換します。

$5\frac{4}{9} = \frac{5 \times 9 + 4}{9} = \frac{45 + 4}{9} = \frac{49}{9}$

$5\frac{11}{16} = \frac{5 \times 16 + 11}{16} = \frac{80 + 11}{16} = \frac{91}{16}$

$6\frac{4}{21} = \frac{6 \times 21 + 4}{21} = \frac{126 + 4}{21} = \frac{130}{21}$

$5\frac{2}{7} = \frac{5 \times 7 + 2}{7} = \frac{35 + 2}{7} = \frac{37}{7}$

与えられた式は次のようになります。

$2.6 + 8.1 \times \frac{49}{9} \div \frac{91}{16} \times \frac{130}{21} - \frac{37}{7} \times 8$

次に、乗算と除算を左から右に行います。

$8.1 \times \frac{49}{9} = \frac{81}{10} \times \frac{49}{9} = \frac{9 \times 49}{10} = \frac{441}{10} = 44.1$

$\frac{441}{10} \div \frac{91}{16} = \frac{441}{10} \times \frac{16}{91} = \frac{441 \times 16}{10 \times 91} = \frac{9 \times 49 \times 16}{10 \times 7 \times 13} = \frac{9 \times 7 \times 16}{10 \times 13} = \frac{1008}{130} = \frac{504}{65}$

$\frac{504}{65} \times \frac{130}{21} = \frac{504 \times 130}{65 \times 21} = \frac{504 \times 2}{21} = \frac{1008}{21} = 48$

$\frac{37}{7} \times 8 = \frac{37 \times 8}{7} = \frac{296}{7}$

したがって、

$2.6 + 48 - \frac{296}{7} = 2.6 + 48 - 42\frac{2}{7} = 50.6 - 42\frac{2}{7} = 50.6 - 42.2857...$

$50.6 - \frac{296}{7} = \frac{506}{10} - \frac{296}{7} = \frac{253}{5} - \frac{296}{7} = \frac{253 \times 7 - 296 \times 5}{35} = \frac{1771 - 1480}{35} = \frac{291}{35}$

$\frac{291}{35} = 8\frac{11}{35}$

3. 最終的な答え

$\frac{291}{35}$ または $8\frac{11}{35}$

また、$2.6 + 8.1 \times \frac{49}{9} \div \frac{91}{16} \times \frac{130}{21} - \frac{37}{7} \times 8 = 2.6 + 48 - \frac{296}{7} = 50.6 - \frac{296}{7} = \frac{354.2 - 296}{7} = \frac{58.2}{7} = 8.31428... \approx 8.3$

$2.6 + 8.1 \times \frac{49}{9} \times \frac{16}{91} \times \frac{130}{21} - \frac{37}{7} \times 8$

$2.6 + 8.1 \times \frac{7}{1} \times \frac{16}{13} \times \frac{10}{3} - \frac{296}{7} = 2.6 + \frac{8.1 \times 7 \times 16 \times 10}{3 \times 13} - \frac{296}{7}$

$2.6 + \frac{9072}{39} - \frac{296}{7} = 2.6 + 232.615 - 42.2857 = 192.9293$

正しい答えは $\frac{291}{35}$ または $8\frac{11}{35}$ です。

$\frac{291}{35} \approx 8.3142857$

これは上記の近似値と矛盾します。計算を再確認しましょう。

$2.6 + 8.1 \times \frac{49}{9} \div \frac{91}{16} \times \frac{130}{21} - \frac{37}{7} \times 8$

$= 2.6 + \frac{81}{10} \times \frac{49}{9} \times \frac{16}{91} \times \frac{130}{21} - \frac{37}{7} \times 8$

$= 2.6 + \frac{9 \times 49 \times 16 \times 130}{10 \times 9 \times 91 \times 21} - \frac{37 \times 8}{7}$

$= 2.6 + \frac{9 \times 7 \times 7 \times 16 \times 10 \times 13}{10 \times 9 \times 7 \times 13 \times 3 \times 7} - \frac{296}{7}$

$= 2.6 + \frac{160}{3} - \frac{296}{7} = 2.6 + \frac{160}{3} - \frac{296}{7} = 2.6 + 53.333 - 42.286 = 13.647...$

$= \frac{26}{10} + \frac{160}{3} - \frac{296}{7} = \frac{13}{5} + \frac{160}{3} - \frac{296}{7}$

$= \frac{13 \times 21 + 160 \times 35 - 296 \times 15}{105}$

$= \frac{273 + 5600 - 4440}{105} = \frac{1433}{105} = 13\frac{68}{105}$

最終的な答え

1433/105