8種類のケーキの中から4種類のケーキを選ぶとき、特定の1種類のケーキを必ず含む選び方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

8種類のケーキの中から4種類のケーキを選ぶとき、特定の1種類のケーキを必ず含む選び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、特定の1種類のケーキは必ず選ぶことになっているので、残りの3種類のケーキを8種類から既定の1種類を除いた7種類の中から選ぶことになります。

これは、7種類から3種類を選ぶ組み合わせの問題なので、組み合わせの公式を用いて計算します。

組み合わせの公式は以下の通りです。

$_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n$ は選択肢の総数、$r$ は選択する数です。今回の問題では、$n = 7$、$r = 3$ となります。

したがって、組み合わせの数は以下のようになります。

$_7C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35$

3. 最終的な答え

35通り