与えられた4つの数 $-\frac{1}{5}$, $-\sqrt{\frac{1}{40}}$, $-\frac{1}{6}$, $-\sqrt{\frac{1}{35}}$ を小さい順に並べ替える問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの数 $-\frac{1}{5}$, $-\sqrt{\frac{1}{40}}$, $-\frac{1}{6}$, $-\sqrt{\frac{1}{35}}$ を小さい順に並べ替える問題です。

2. 解き方の手順

まず、これらの数を比較しやすいように変形します。

* $-\frac{1}{5}$

* $-\sqrt{\frac{1}{40}} = -\frac{1}{\sqrt{40}}$

* $-\frac{1}{6}$

* $-\sqrt{\frac{1}{35}} = -\frac{1}{\sqrt{35}}$

次に、正の数として考え、それぞれの分母を比較します。$\sqrt{40}$ と $\sqrt{35}$ を比較すると、$\sqrt{40} > \sqrt{35}$ が成り立ちます。

よって、$\frac{1}{\sqrt{40}} < \frac{1}{\sqrt{35}}$ となります。

したがって、$-\frac{1}{\sqrt{40}} > -\frac{1}{\sqrt{35}}$ となります。

$-\frac{1}{5}$ と $-\frac{1}{6}$ を比較すると、$-\frac{1}{5} < -\frac{1}{6}$ となります。

おおよその値を考えます。

$\sqrt{35}$ は5.9程度、$\sqrt{40}$ は6.3程度。

$-\frac{1}{5} = -0.2$

$-\frac{1}{6} = -0.1666...$

$-\frac{1}{\sqrt{35}} \approx -\frac{1}{5.9} \approx -0.1695$

$-\frac{1}{\sqrt{40}} \approx -\frac{1}{6.3} \approx -0.1587$

大小関係は次のようになります。

$-\frac{1}{5} < -\frac{1}{\sqrt{35}} < -\frac{1}{6} < -\frac{1}{\sqrt{40}}$

小さい順に並べると、$-\frac{1}{5}$, $-\sqrt{\frac{1}{35}}$, $-\frac{1}{6}$, $-\sqrt{\frac{1}{40}}$ となります。

3. 最終的な答え

$-\frac{1}{5}, -\sqrt{\frac{1}{35}}, -\frac{1}{6}, -\sqrt{\frac{1}{40}}$