男子A, B, Cと女子D, Eの5人が1列に並ぶときの並び方について、以下の4つの条件を満たす並び方がそれぞれ何通りあるか求める。 (1) 女子2人が隣り合う。 (2) 男子3人が続いて並ぶ。 (3) 両端に女子が並ぶ。 (4) 交互に男女が並ぶ。

1. 問題の内容

男子A, B, Cと女子D, Eの5人が1列に並ぶときの並び方について、以下の4つの条件を満たす並び方がそれぞれ何通りあるか求める。

(1) 女子2人が隣り合う。

(2) 男子3人が続いて並ぶ。

(3) 両端に女子が並ぶ。

(4) 交互に男女が並ぶ。

2. 解き方の手順

(1) 女子2人が隣り合う場合

女子DとEをひとまとめにして1人と考えると、並び方は4!通り。

女子DとEの並び方がDEとEDの2通りあるので、

$4! \times 2 = 24 \times 2 = 48$

(2) 男子3人が続いて並ぶ場合

男子A, B, Cをひとまとめにして1人と考えると、並び方は3!通り。

男子A, B, Cの並び方が3!通りあるので、

$3! \times 3! = 6 \times 6 = 36$

(3) 両端に女子が並ぶ場合

両端に並ぶ女子の選び方は2P2 = 2! = 2通り。

残りの3人の並び方は3!通り。

よって、$2! \times 3! = 2 \times 6 = 12$

(4) 交互に男女が並ぶ場合

交互に並ぶパターンは、男女男女男 と 男女男女男の2パターンしか存在しません。

(男女男女男) 男3人の並び方は3! = 6通り、女2人の並び方は2! = 2通りなので、3! * 2! = 6 * 2 = 12通り

(女男女男女) 女2人の並び方は2! = 2通り、男3人の並び方は3! = 6通りなので、2! * 3! = 2 * 6 = 12通り

よって、12 + 12 = 24通り

3. 最終的な答え

(1) 48通り

(2) 36通り

(3) 12通り

(4) 24通り