6. 与えられた数から、有理数と無理数を選び、記号で答える。 7. 与えられた数を $a\sqrt{b}$ の形にする。 8. 与えられた数を $\sqrt{a}$ の形にする。

以下に問題6，7，8の解答を示します。

1. 問題の内容

6. 与えられた数から、有理数と無理数を選び、記号で答える。

7. 与えられた数を $a\sqrt{b}$ の形にする。

8. 与えられた数を $\sqrt{a}$ の形にする。

2. 解き方の手順

**問題6**

有理数は、分数で表せる数、または有限小数や循環小数で表せる数です。無理数は、分数で表せない数であり、循環しない無限小数になる数です。

* ア $\frac{1}{7}$：これは分数で表せるので、有理数です。

* イ $\sqrt{25}$：$\sqrt{25} = 5$ なので、有理数です。

* ウ $-\frac{3}{8}$：これは分数で表せるので、有理数です。

* エ $-\sqrt{\frac{1}{10}}$：$\sqrt{\frac{1}{10}} = \frac{1}{\sqrt{10}}$ であり、$\sqrt{10}$ は無理数なので、$-\sqrt{\frac{1}{10}}$ も無理数です。

* オ $\sqrt{40}$：$\sqrt{40} = 2\sqrt{10}$ であり、$\sqrt{10}$ は無理数なので、$\sqrt{40}$ も無理数です。

**問題7**

$a\sqrt{b}$ の形にするには、$a$ をルートの中に入れる必要があります。

* (1) $3\sqrt{6} = \sqrt{3^2 \times 6} = \sqrt{9 \times 6} = \sqrt{54}$

* (2) $2\sqrt{13} = \sqrt{2^2 \times 13} = \sqrt{4 \times 13} = \sqrt{52}$

* (3) $8\sqrt{5} = \sqrt{8^2 \times 5} = \sqrt{64 \times 5} = \sqrt{320}$

* (4) $5\sqrt{10} = \sqrt{5^2 \times 10} = \sqrt{25 \times 10} = \sqrt{250}$

**問題8**

$a\sqrt{b}$ の形に変形するには、ルートの中身を素因数分解し、平方数を見つけます。

* (1) $\sqrt{44} = \sqrt{4 \times 11} = \sqrt{2^2 \times 11} = 2\sqrt{11}$

* (2) $\sqrt{98} = \sqrt{49 \times 2} = \sqrt{7^2 \times 2} = 7\sqrt{2}$

* (3) $\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{5^2 \times 3} = 5\sqrt{3}$

* (4) $\sqrt{360} = \sqrt{36 \times 10} = \sqrt{6^2 \times 10} = 6\sqrt{10}$

3. 最終的な答え

**問題6**

* 有理数：ア、イ、ウ

* 無理数：エ、オ

**問題7**

* (1) $\sqrt{54}$

* (2) $\sqrt{52}$

* (3) $\sqrt{320}$

* (4) $\sqrt{250}$

**問題8**

* (1) $2\sqrt{11}$

* (2) $7\sqrt{2}$

* (3) $5\sqrt{3}$

* (4) $6\sqrt{10}$