## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

問題は2つあります。

(12) 図において、$x$ の長さを求めよ。与えられた3つの直角三角形に対して、$x$の値をそれぞれ計算します。

(13) 図において、BD:CD = 3:5であるとき、△ABDと△ACDの面積比を求めよ。また、なぜそうなるかを説明せよ。

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2. 解き方の手順

**(12) 図において、$x$ の長さを求めよ。**

**(1) の場合:**

これは直角三角形なので、三平方の定理を使います。

$x^2 + 8^2 = 10^2$

$x^2 + 64 = 100$

$x^2 = 36$

$x = \sqrt{36}$

$x = 6$

**(2) の場合:**

これは30-60-90度の特別な直角三角形です。60度の角の向かい側の辺の長さが $\sqrt{6}$なので、30度の角の向かい側の辺の長さは $\sqrt{6}/\sqrt{3} = \sqrt{2}$となります。

したがって、$x = \sqrt{2}$

**(3) の場合:**

これは45-45-90度の特別な直角三角形です。斜辺の長さが4なので、$x = 4/\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

**(13) 図において、BD:CD = 3:5であるとき、△ABDと△ACDの面積比を求めよ。また、なぜそうなるかを説明せよ。**

△ABDと△ACDは、頂点Aから辺BCに下ろした垂線（高さ）を共有しています。

したがって、面積比は底辺の比に等しくなります。

$BD:CD = 3:5$なので、

△ABDの面積:△ACDの面積 = $3:5$

なぜなら、三角形の面積は (1/2) * 底辺 * 高さ であり、高さが等しい場合、面積の比は底辺の比に等しくなるからです。

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3. 最終的な答え

**(12) の答え:**

(1) $x = 6$

(2) $x = \sqrt{2}$

(3) $x = 2\sqrt{2}$

**(13) の答え:**

△ABDの面積:△ACDの面積 = 3:5

理由は、△ABDと△ACDは同じ高さを持つため、面積の比は底辺の比（BD:CD = 3:5）に等しいからです。