$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、$\cos \theta = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ を満たす $\theta$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、$\cos \theta = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ を満たす $\theta$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\cos \theta$ の値が負であることから、$\theta$ は第二象限または第三象限の角であることがわかります。

$\cos \theta = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ より、$\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ となる基準角を考えます。$\cos \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ であることから、基準角は $\frac{\pi}{4}$ です。

第二象限の角では、$\theta = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$ となります。

第三象限の角では、$\theta = \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}$ となります。

よって、$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で $\cos \theta = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ を満たす $\theta$ は、$\frac{3\pi}{4}$ と $\frac{5\pi}{4}$ です。

3. 最終的な答え

$\theta = \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}$