問題は、$\frac{24!}{6! \times 6! \times 6! \times 6!}$ を計算することです。

1. 問題の内容

問題は、$\frac{24!}{6! \times 6! \times 6! \times 6!}$ を計算することです。

2. 解き方の手順

まず、階乗の定義を確認します。$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times ... \times 2 \times 1$ です。

次に、24!、6!を計算します。しかし、分数の計算なので、できるだけ計算せずに、約分することを考えます。

$\frac{24!}{6! \times 6! \times 6! \times 6!} = \frac{24 \times 23 \times 22 \times ... \times 1}{(6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)}$

$\frac{24!}{6! \times 6! \times 6! \times 6!} = \frac{24 \times 23 \times 22 \times 21 \times 20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7}{(6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)}$

約分を簡単にするために、24!の一部分だけ展開しました。

約分を行います。

$6! = 720$

$\frac{24!}{6! \times 6! \times 6! \times 6!} = \frac{24 \times 23 \times 22 \times 21 \times 20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7}{720 \times 720 \times 720}$

もっと簡単に計算するために、組み合わせの概念を使うと、

$\frac{24!}{6! \times 6! \times 6! \times 6!}$は、24個の物を6個ずつの4つのグループに分ける場合の数と解釈できます。

これは多項係数で表され、以下のように計算できます。

$\binom{24}{6,6,6,6} = \frac{24!}{6!6!6!6!}$

この値を計算機を使って計算します。

$\frac{24!}{(6!)^4} = 6.362635759722064e+10$

正確な整数値は、63626357597220800 です。

3. 最終的な答え

63,626,357,597,220,800