男子4人、女子4人が男女交互に1列に並ぶ方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

男子4人、女子4人が男女交互に1列に並ぶ方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

男女交互に並ぶためには、男子が先頭の場合と女子が先頭の場合の2パターンが考えられます。

* 男子が先頭の場合：

男子、女子、男子、女子、男子、女子、男子、女子の順に並びます。4人の男子の並び方は $4!$ 通り、4人の女子の並び方も $4!$ 通りなので、この場合の並び方は $4! \times 4!$ 通りです。

* 女子が先頭の場合：

女子、男子、女子、男子、女子、男子、女子、男子の順に並びます。4人の女子の並び方は $4!$ 通り、4人の男子の並び方も $4!$ 通りなので、この場合の並び方も $4! \times 4!$ 通りです。

したがって、求める並び方の総数は、それぞれのパターンを足し合わせることで求められます。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

$4! \times 4! = 24 \times 24 = 576$

総数は $576 + 576 = 2 \times 576 = 1152$

3. 最終的な答え

1152通り