与えられた15個の平方根の値を、$a\sqrt{b}$ の形に変形する問題です。ここで、$a$ は整数、$b$ はできるだけ小さい整数になるようにします。

1. 問題の内容

与えられた15個の平方根の値を、$a\sqrt{b}$ の形に変形する問題です。ここで、$a$ は整数、$b$ はできるだけ小さい整数になるようにします。

2. 解き方の手順

平方根の中の数を素因数分解し、平方数を見つけます。平方数の平方根を外に出し、$a\sqrt{b}$ の形に変形します。以下に各問題の解き方を示します。

(1) $\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = \sqrt{2^2 \cdot 6} = 2\sqrt{6}$

(2) $\sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = \sqrt{2^2 \cdot 7} = 2\sqrt{7}$

(3) $\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{4^2 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$

(4) $\sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = \sqrt{2^2 \cdot 10} = 2\sqrt{10}$

(5) $\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{4^2 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$

(6) $\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{5^2 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$

(7) $\sqrt{52} = \sqrt{4 \cdot 13} = \sqrt{2^2 \cdot 13} = 2\sqrt{13}$

(8) $\sqrt{63} = \sqrt{9 \cdot 7} = \sqrt{3^2 \cdot 7} = 3\sqrt{7}$

(9) $\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{6^2 \cdot 2} = 6\sqrt{2}$

(10) $\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{5^2 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$

(11) $\sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{4^2 \cdot 5} = 4\sqrt{5}$

(12) $\sqrt{96} = \sqrt{16 \cdot 6} = \sqrt{4^2 \cdot 6} = 4\sqrt{6}$

(13) $\sqrt{120} = \sqrt{4 \cdot 30} = \sqrt{2^2 \cdot 30} = 2\sqrt{30}$

(14) $\sqrt{147} = \sqrt{49 \cdot 3} = \sqrt{7^2 \cdot 3} = 7\sqrt{3}$

(15) $\sqrt{216} = \sqrt{36 \cdot 6} = \sqrt{6^2 \cdot 6} = 6\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

(1) $2\sqrt{6}$

(2) $2\sqrt{7}$

(3) $4\sqrt{2}$

(4) $2\sqrt{10}$

(5) $4\sqrt{3}$

(6) $5\sqrt{2}$

(7) $2\sqrt{13}$

(8) $3\sqrt{7}$

(9) $6\sqrt{2}$

(10) $5\sqrt{3}$

(11) $4\sqrt{5}$

(12) $4\sqrt{6}$

(13) $2\sqrt{30}$

(14) $7\sqrt{3}$

(15) $6\sqrt{6}$