色の異なる8個の玉を、2個、3個、3個のグループに分ける場合の数を求める問題です。

1. 問題の内容

色の異なる8個の玉を、2個、3個、3個のグループに分ける場合の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、8個の玉から2個を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_8C_2$ で表されます。

次に、残りの6個の玉から3個を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_6C_3$ で表されます。

最後に、残りの3個の玉から3個を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_3C_3$ で表されます。

ただし、3個のグループが2つあるので、同じものを区別しないために、2!で割る必要があります。

したがって、求める場合の数は次のようになります。

$\frac{{_8C_2 \times _6C_3 \times _3C_3}}{2!}$

計算を実行します。

${_8C_2} = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

${_6C_3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

${_3C_3} = \frac{3!}{3!(3-3)!} = \frac{3!}{3!0!} = 1$

$\frac{28 \times 20 \times 1}{2} = \frac{560}{2} = 280$

3. 最終的な答え

280通り