A, A, B, C, C, D, D を1列に並べて作ることができる順列の総数を求めよ。

1. 問題の内容

A, A, B, C, C, D, D を1列に並べて作ることができる順列の総数を求めよ。

2. 解き方の手順

異なる文字が $n$ 個あり、その中に同じものがそれぞれ $p$ 個, $q$ 個, ... あるとき、これらの $n$ 個のものを1列に並べる順列の総数は、

$\frac{n!}{p!q!...}$

で計算できます。

今回の問題では、合計7個の文字を並べます。そのうち、Aが2個、Cが2個、Dが2個あります。Bは1個です。したがって、順列の総数は、

$\frac{7!}{2!2!2!1!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)(2 \times 1)(1)}$

$= \frac{5040}{8}$

$= 630$

3. 最終的な答え

630通り