肉まん6個、あんまん4個をXとYの2人で5個ずつ分ける。2人とも少なくとも1つはあんまんをもらえるようにするとき、その組み合わせは何通りあるか。

1. 問題の内容

肉まん6個、あんまん4個をXとYの2人で5個ずつ分ける。2人とも少なくとも1つはあんまんをもらえるようにするとき、その組み合わせは何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、XとYにそれぞれ5個ずつ分けられるので、合計10個を分けることになります。肉まんは6個、あんまんは4個なので、合計10個になります。

次に、XとYが少なくとも1つはあんまんをもらえるようにするので、あんまんをもらえない場合を考えます。

XとYに分けるあんまんの個数をそれぞれ$x$、$y$とすると、$x+y=4$となります。

また、XとYに分ける肉まんの個数をそれぞれ$a$、$b$とすると、$a+b=6$となります。

さらに、Xは5個、Yは5個もらうので、$x+a=5$、$y+b=5$となります。

XとYが少なくとも1つはあんまんをもらうので、XとYが両方ともあんまんをもらえない場合を除けばよいです。しかし、XとYで合計4個のあんまんを分ける必要があるので、XとYが両方ともあんまんをもらえない場合はありません。

Xがもらうあんまんの個数を$x$とすると、$x$は1から4のいずれかの整数です。Yがもらうあんまんの個数は$4-x$となります。

$x=1$のとき、Xはあんまん1個と肉まん4個、Yはあんまん3個と肉まん2個となります。

$x=2$のとき、Xはあんまん2個と肉まん3個、Yはあんまん2個と肉まん3個となります。

$x=3$のとき、Xはあんまん3個と肉まん2個、Yはあんまん1個と肉まん4個となります。

$x=4$のとき、Xはあんまん4個と肉まん1個、Yはあんまん0個と肉まん5個となります。しかし、Yは少なくとも1つはあんまんをもらう必要があるので、これは不適です。

したがって、$x$は1, 2, 3のいずれかです。

Xがもらうあんまんの個数で場合分けすると、以下のようになります。

- Xが1個、Yが3個

- Xが2個、Yが2個

- Xが3個、Yが1個

したがって、組み合わせは3通りです。

3. 最終的な答え

3通り