ある店がみかんを600個仕入れました。1日目に定価で500個売り、2日目に残りを定価の2割引きで完売したところ、全体として仕入れの16%の利益が出ました。1日目に原価の何%増しの定価をつけたかを求める問題です。

1. 問題の内容

ある店がみかんを600個仕入れました。1日目に定価で500個売り、2日目に残りを定価の2割引きで完売したところ、全体として仕入れの16%の利益が出ました。1日目に原価の何%増しの定価をつけたかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、みかん1個あたりの原価を $x$ とします。

次に、1日目の定価を原価の $a$%増しとすると、定価は $x(1 + \frac{a}{100})$ となります。

1日目に500個売れたので、1日目の売上は $500x(1 + \frac{a}{100})$ です。

2日目には残りの100個を定価の2割引きで売ったので、割引後の価格は $x(1 + \frac{a}{100})(1 - 0.2) = 0.8x(1 + \frac{a}{100})$ です。

2日目の売上は $100 \times 0.8x(1 + \frac{a}{100}) = 80x(1 + \frac{a}{100})$ です。

全体の売上は $500x(1 + \frac{a}{100}) + 80x(1 + \frac{a}{100}) = 580x(1 + \frac{a}{100})$ です。

全体の仕入れ値は $600x$ です。

利益は仕入れ値の16%なので、$600x \times 0.16 = 96x$ です。

売上から仕入れ値を引いたものが利益なので、$580x(1 + \frac{a}{100}) - 600x = 96x$ となります。

この式を整理すると、

$580x + 5.8ax - 600x = 96x$

$5.8ax = 116x$

$5.8a = 116$

$a = \frac{116}{5.8} = 20$

3. 最終的な答え

20%