126と180の公約数の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

126と180の公約数の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、126と180の最大公約数を求めます。

126を素因数分解すると、$126 = 2 \times 3^2 \times 7$

180を素因数分解すると、$180 = 2^2 \times 3^2 \times 5$

最大公約数は、共通の素因数の最小の指数を取るので、

最大公約数 = $2^1 \times 3^2 = 2 \times 9 = 18$

次に、最大公約数である18の約数の個数を求めます。

18を素因数分解すると、$18 = 2^1 \times 3^2$

約数の個数は、各素因数の指数の値に1を足したものを掛け合わせたものになります。

したがって、18の約数の個数は、$(1+1) \times (2+1) = 2 \times 3 = 6$

3. 最終的な答え

126と180の公約数は6個です。