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与えられた水溶液のpHを計算する問題です。 (1) 0.0200 mol/dm³のギ酸ナトリウム水溶液のpH (ギ酸の $K_a = 10^{-3.75}$, 水のイオン積 $K_w = 10^{-14}$) (2) 0.0500 mol/dm³の塩化アンモニウム水溶液のpH (アンモニアの $K_b = 10^{-4.71}$, 水のイオン積 $K_w = 10^{-14}$)

応用数学pH化学平衡加水分解対数
2025/6/12

1. 問題の内容

与えられた水溶液のpHを計算する問題です。
(1) 0.0200 mol/dm³のギ酸ナトリウム水溶液のpH (ギ酸の Ka=10−3.75K_a = 10^{-3.75}, 水のイオン積 Kw=10−14K_w = 10^{-14})
(2) 0.0500 mol/dm³の塩化アンモニウム水溶液のpH (アンモニアの Kb=10−4.71K_b = 10^{-4.71}, 水のイオン積 Kw=10−14K_w = 10^{-14})

2. 解き方の手順

(1) ギ酸ナトリウム水溶液
ギ酸ナトリウムは弱酸であるギ酸の塩なので、加水分解を起こします。
HCOO−+H2O⇌HCOOH+OH−\rm{HCOO^- + H_2O \rightleftharpoons HCOOH + OH^-}
ギ酸イオンの加水分解定数 KhK_h は、
Kh=KwKa=10−1410−3.75=10−10.25K_h = \frac{K_w}{K_a} = \frac{10^{-14}}{10^{-3.75}} = 10^{-10.25}
水酸化物イオン濃度 [OH−][\rm{OH^-}] を xx とすると、
Kh=[HCOOH][OH−][HCOO−]=x20.0200−xK_h = \frac{[\rm{HCOOH}][\rm{OH^-}]}{[\rm{HCOO^-}]} = \frac{x^2}{0.0200 - x}
xx が 0.02000.0200 に比べて非常に小さいと仮定すると、0.0200−x≈0.02000.0200 - x \approx 0.0200 と近似できるため、
x20.0200=10−10.25\frac{x^2}{0.0200} = 10^{-10.25}
x2=0.0200×10−10.25x^2 = 0.0200 \times 10^{-10.25}
x=0.0200×10−10.25=2×10−2×10−10.25=2×10−12.25=2×10−6.125≈1.414×10−6.125=1.414×10−6×10−0.125x = \sqrt{0.0200 \times 10^{-10.25}} = \sqrt{2 \times 10^{-2} \times 10^{-10.25}} = \sqrt{2 \times 10^{-12.25}} = \sqrt{2} \times 10^{-6.125} \approx 1.414 \times 10^{-6.125} = 1.414 \times 10^{-6} \times 10^{-0.125}
10−0.125≈0.749910^{-0.125} \approx 0.7499
x=1.414×0.75×10−6≈1.06×10−6mol/Lx = 1.414 \times 0.75 \times 10^{-6} \approx 1.06 \times 10^{-6} \rm{mol/L}
pOH=−log⁡10[OH−]=−log⁡10(1.06×10−6)=6−log⁡10(1.06)≈6−0.0253≈5.97\rm{pOH} = -\log_{10} [\rm{OH^-}] = -\log_{10} (1.06 \times 10^{-6}) = 6 - \log_{10} (1.06) \approx 6 - 0.0253 \approx 5.97
pH=14−pOH=14−5.97=8.03\rm{pH} = 14 - \rm{pOH} = 14 - 5.97 = 8.03
(2) 塩化アンモニウム水溶液
塩化アンモニウムは弱塩基であるアンモニアの塩なので、加水分解を起こします。
NH4++H2O⇌NH3+H3O+\rm{NH_4^+ + H_2O \rightleftharpoons NH_3 + H_3O^+}
アンモニウムイオンの加水分解定数 KhK_h は、
Kh=KwKb=10−1410−4.71=10−9.29K_h = \frac{K_w}{K_b} = \frac{10^{-14}}{10^{-4.71}} = 10^{-9.29}
水素イオン濃度 [H3O+][\rm{H_3O^+}] を yy とすると、
Kh=[NH3][H3O+][NH4+]=y20.0500−yK_h = \frac{[\rm{NH_3}][\rm{H_3O^+}]}{[\rm{NH_4^+}]} = \frac{y^2}{0.0500 - y}
yy が 0.05000.0500 に比べて非常に小さいと仮定すると、0.0500−y≈0.05000.0500 - y \approx 0.0500 と近似できるため、
y20.0500=10−9.29\frac{y^2}{0.0500} = 10^{-9.29}
y2=0.0500×10−9.29y^2 = 0.0500 \times 10^{-9.29}
y=0.0500×10−9.29=5×10−2×10−9.29=5×10−11.29=5×10−5.645≈2.236×10−5.645y = \sqrt{0.0500 \times 10^{-9.29}} = \sqrt{5 \times 10^{-2} \times 10^{-9.29}} = \sqrt{5 \times 10^{-11.29}} = \sqrt{5} \times 10^{-5.645} \approx 2.236 \times 10^{-5.645}
y=2.236×10−5×10−0.645y = 2.236 \times 10^{-5} \times 10^{-0.645}
10−0.645≈0.226510^{-0.645} \approx 0.2265
y=2.236×0.2265×10−5≈0.5064×10−5=5.064×10−6mol/Ly = 2.236 \times 0.2265 \times 10^{-5} \approx 0.5064 \times 10^{-5} = 5.064 \times 10^{-6} \rm{mol/L}
pH=−log⁡10[H3O+]=−log⁡10(5.064×10−6)=6−log⁡10(5.064)≈6−0.7045≈5.2955≈5.30\rm{pH} = -\log_{10} [\rm{H_3O^+}] = -\log_{10} (5.064 \times 10^{-6}) = 6 - \log_{10} (5.064) \approx 6 - 0.7045 \approx 5.2955 \approx 5.30

3. 最終的な答え

(1) ギ酸ナトリウム水溶液のpH: 8.03
(2) 塩化アンモニウム水溶液のpH: 5.30

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